Ley de se y coseno

LEY DE SENO Y COSENO

Ley de senos

$\dfrac{a}{\sin(\alpha)}=\dfrac{b}{\sin(\beta)}=\dfrac{c}{\sin(\gamma)}$

Ley de cosenos

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\gamma)$

¿Quieres aprender más sobre la ley de los senos? Mira este video.
¿Quieres aprender más sobre la ley de los cosenos? Mira este video.

Conjunto de práctica 1: resolver triángulos mediante la ley de los senos

Esta ley es útil para encontrar un ángulo faltante, cuando están dados un ángulo y dos lados, o bien para encontrar un lado faltante cuando están dados dos ángulos y un lado.

Ejemplo 1: encontrar el lado faltante

Encontremos $AC$ en el siguiente triángulo:

$67^\circ$$33^\circ$$5$$A$$B$$C$

De acuerdo a la ley de senos, $\dfrac{AB}{\sin(\angle C)}=\dfrac{AC}{\sin(\angle B)}$. Ahora podemos sustituir valores y resolver:

$\begin{aligned} \dfrac{AB}{\sin(\angle C)}&=\dfrac{AC}{\sin(\angle B)} \\\\ \dfrac{5}{\sin(33^\circ)}&=\dfrac{AC}{\sin(67^\circ)}\\\\ \dfrac{5\sin(67^\circ)}{\sin(33^\circ)}&=AC \\\\ 8.45&\approx AC \end{aligned}$

Ejemplo 2: encontrar el ángulo faltante

Encontremos $m\angle A$ en el siguiente triángulo:

$25^\circ$$11$$5$$A$$B$$C$

De acuerdo a la ley de senos, $\dfrac{BC}{\sin(\angle A)}=\dfrac{AB}{\sin(\angle C)}$. Ahora podemos sustituir valores y resolver:

$\begin{aligned} \dfrac{BC}{\sin(\angle A)}&=\dfrac{AB}{\sin(\angle C)} \\\\ \dfrac{11}{\sin(\angle A)}&=\dfrac{5}{\sin(25^\circ)} \\\\ 11\sin(25^\circ)&=5\sin(\angle A) \\\\ \dfrac{11\sin(25^\circ)}{5}&=\sin(\angle A) \end{aligned}$

Al evaluar con una calculadora y redondear:

$m\angle A=\sin^{-1}\left(\dfrac{11\sin(25^\circ)}{5}\right)\approx 68.4^\circ$

Recuerda que si el ángulo faltante es obtuso debemos tomar $180^\circ$ y restar lo que obtuvimos en la calculadora.

PROBLEMA 1.1

$114^\circ$$29^\circ$$9$$A$$B$$C$

$BC=$ 

Redondea a la décima más cercana.